Суммирование десятичных чисел. Рассмотрим вначале операцию суммирования в одном разряде десятичных чисел. Способ суммирования десятичных цифр зависит от того, какой двоичный код выбран для представления десятичных цифр. Ниже рассматривается операция суммирования при использовании кода 8421.

Двоичные представления десятичных цифр суммируются по обычным правилам сложения двоичных чисел. Если полученная сумма содержит десять или более единиц, то формируется единица переноса, передаваемая в следующий десятичный разряд. При этом требуется коррекция суммы прибавлением к ней шести единиц (числа 0110₂).

Покажем эти действия на примере [2].

Пример З. Сложить десятичные цифры 8 и 9.

                                  Десятичная

                                   система                                 Код      8      4      2      1

Переносы           1    <   0                                     1

Первая цифра              8                                                     1      0      0     0

Вторая цифра               9                                                     1      0      0      1

Сумма                             7                                                      0     0      0      1

Коррекция                                                                            0      1      1      0

Результат              1       7                                         1           0      1      1       1

В данном случае сложение двух единиц в разряде 8 дает в соответствующем разряде суммы 0 и перенос 1 из разряда 8. Таким образом, появление переноса из разряда 8, передаваемого в следующий десятичный разряд, уменьшает сумму не на 10, а на 16 единиц. Уход из суммы шести лишних единиц компенсируется прибавлением 6 единиц в ходе коррекции [2].

При суммировании многоразрядных десятичных чисел отрицательные числа должны быть предварительно представлены в дополнительном коде, который получается путем замены цифр разрядов (кроме знакового) их дополнениями до 9.

Умножение двоичных чисел. Операция умножения чисел, представленных в форме с фиксированной точкой, включает в себя определение знака и абсолютного значения произведения.

Определение знака произведения. Знаковый разряд произведения может быть получен суммированием знаковых разрядов сомножителей без формирования переноса (так называемым суммированием по модулю 2). Действительно, при совпадении цифр знаковых разрядов сомножителей (0 ... и 0..., либо 1 ... и 1 ...) их сумма по модулю 2 равна 0, т. е. соответствует знаковому разряду произведения двух сомножителей, имеющих одинаковые знаки; при несовпадении цифр знаковых разрядов эта сумма будет равна 1, что также соответствует знаковому разряду произведения двух сомножителей с разными знаками.

Определение абсолютного значения произведения. Абсолютное значение произведения получается путем перемножения чисел без учета их знаков (так называемого кодового умножения).

Пусть производится умножение чисел 101₂ и 011₂.

В колонке справа те же числа умножаются в десятичной с.с.

Как видно из примера, в процессе выполнения операции умножения формируются частичные произведения (произведения, множимого на цифры разрядов множителя), которые суммируются с соответствующими сдвигами относительно друг друга. В цифровых устройствах процессу суммирования частичных произведений придают последовательный характер: формируется одно из частичных произведений, к нему с соответствующим сдвигом прибавляется следующее частичное произведение, к полученной сумме двух частичных произведений прибавляется с соответствующим сдвигом очередное частичное произведение и т.д., пока не окажутся просуммированными все частичные произведения. Этот процесс суммирования можно начинать с младшего либо старшего частичного произведения.

При умножении целых чисел для фиксации произведения в разрядной сетке должно предусматриваться число разрядов, равное сумме числа разрядов множимого и множителя.

Деление двоичных чисел. Рассмотрим операцию алгебраического деления чисел, представленных в форме с фиксированной точкой. При этом выполнение операции содержит действия, связанные с определением знака частного, и действия, связанные с определением модуля частного. Знак частного может быть найден тем же приемом, что и знак произведения в рассмотренной выше операции умножения с отделением знаковых разрядов. Поэтому ниже рассматривается лишь нахождение модуля частного.

Покажем выполнение операции на примере [2]. Пусть после отделения знаковых разрядов модули делимого и делителя представляются соответственно числами а = 0,10010 и b = 0,10110.

Встречающуюся в алгоритме операцию вычитания числа заменим суммированием числа (-b), представленного в дополнительном коде: (-b)_доп = 1,01010.

ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ, СИГНАЛЫ

В повседневной жизни мы встречаемся с двумя формами представления информации: аналоговой и цифровой. Человек, как и техническое устройство способен воспринимать (т.е. записывать и анализировать) информацию двумя методами: аналоговым, при котором участвующие в обработке величины представляются в аналоговой форме - уровнем напряжения или частотой, или цифровым, при котором величины представляются цифрой в определенной с.с. в основном в двоичной.

Поэтому понятно, что формы представления информации непосредственно связаны с типами сигналов, изменяющимися во времени по напряжению (амплитуде) или частоте.

Синусоидальные сигналы распространены наиболее широко, и если мы слышим выражение «10 мкВ на частоте 1 МГц», то речь идет о синусоидальном сигнале [3]. Математическое выражение, описывающее синусоидальное напряжение, имеет вид

U=A sin 2pf t,

где A - амплитуда сигнала; f — частота в циклах в секунду или в герцах.

Можно также воспользоваться понятием угловая частота и переписать выражение для синусоидального сигнала в другом виде:

U = A sin w t

где w - угловая частота в радианах в 1 с. (w = 2 p f).

Причина столь широкого распространения синусоидальных сигналов состоит в том, что эта функция является решением целого ряда линейных дифференциальных уравнений, описывающих как физические явления, так и свойства линейных цепей.

На практике принято оценивать поведение схемы по ее амплитудно-частотной характеристике, показывающей, как изменяется амплитуда синусоидального сигнала в зависимости от частоты. Усилитель звуковой частоты, например, имеет «плоскую» амплитудно-частотную характеристику в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц.

Измерение амплитуды сигналов. Амплитуду синусоидального сигнала (а также любого другого сигнала) можно оценивать не только как абсолютное максимальное его значение. Иногда пользуются понятием двойная амплитуда (амплитуда от пика до пика сигнала), которая равна удвоенной амплитуде. Иногда употребляют понятие эффективное значение, которое определяется следующим образом:

Измерение амплитуды в децибелах. Очень часто приходится сравнивать два сигнала. Если сигнал X в два раза больше, чем сигнал У, их отношения лучше представлять логарифмической зависимостью и измерять их отношение в децибелах (дБ составляет десятую часть бела). По определению, отношение двух сигналов, выраженное в децибелах, это

                                                                  1дБ = 20 lg (A ₂ /A ₁ ),

где A₁ и A₂ — амплитуды двух сигналов. Например, если один сигнал имеет амплитуду, вдвое большую, чем другой, то отношение первого сигнала ко второму составляет +6 дБ, так как lg 2= 0,3010. Если один сигнал в 10 раз больше другого, то отношение первого ко второму составляет + 20 дБ, а если один сигнал в 10 раз меньше другого, то минус 20 дБ. Отношение мощностей двух сигналов определяется так:

                                                                   1дБ = 10 lg (Р₂/P₁),

где P₁ и Р₂ - мощности двух сигналов.

При сравнении сигналов разных форм, например синусоидального и шумового, следует использовать мощность, а если они оба синусоидальные, то можно воспользоваться любой из приведенных формул.

Децибел служит для определения отношения двух сигналов, но иногда эту единицу используют для измерения абсолютного, а не относительного значения амплитуды. Известно несколько стандартных значений амплитуды, используемых для такого сравнения (эти значения не указываются, но подразумеваются). Так, например:

а) дБВ - эффективное значение 1 В;

б) дБВт - напряжение, соответствующее мощности 1 мВт на нагрузке 600 Ом (эффективное значение около 0,78 В);

в) дБп - небольшой шумовой сигнал, генерируемый резистором при комнатной температуре.

Кроме перечисленных существуют эталонные сигналы для измерений в других областях [3]. Например, в акустике уровень звукового давления 0 дБ соответствует сигналу, среднее квадратурное давление которого составляет 0,0002 мкбар (1 бар равен 10⁶ дин/ см² или приблизительно 1 атмосфере); в связи уровни определяются в дБС (относительный шум в полосе частот с весовой функцией С).

Линейно-меняющийся сигнал - это напряжение, возрастающее (или убывающее) с постоянной скоростью. То есть напряжение нарастает от одного порогового уровня до определенного конечного значения.

Таким образом, разновидностями этого сигнала будут пилообразные (применяемые для кадровой развертки телевизора) или треугольные сигналы.

Сигнал шума – обычно под ним понимают белый шум с гауссовым распределением в ограниченном спектре частот. Для него произведение мощности на частоту в герцах сохраняется постоянным в некотором диапазоне частот, а вариации амплитуды для большого числа измерений мгновенного значения описываются законом распределения Гаусса. Шумовой сигнал такого типа генерирует резистор (шум Джонсона), который на экране осциллографа выглядит так:

Прямоугольные сигналы – прямоугольный сигнал, как и синусоидальный, характеризуется амплитудой и частотой. Эти сигналы применяются в цифровой электронике. Они более критичны к форме сигнала, к времени нарастания напряжения, чем к амплитуде (величине) сигнала. Т.е. если на вход линейной схемы подать прямоугольный сигнал, то сигнал на выходе вряд ли будет иметь прямоугольную форму [3]. Для прямоугольного сигнала эффективное значение равно просто амплитуде. Форма реального прямоугольного сигнала отличается от идеального прямоугольника, так как в электронной схеме время нарастания сигнала составляет от нескольких наносекунд до нескольких микросекунд.

Импульсы — это единичные сигналы, характеризующиеся амплитудой и длительностью импульса. Они также применяются в цифровой электронике в моностабильных схемах. Если генерировать периодическую последовательность импульсов, то можно говорить о частоте, или скорости повторения, импульса и о «рабочем цикле», равном отношению длительности импульса к периоду повторения (рабочий цикл лежит в пределах от 0 до 100%).

Сигналы в виде скачков и пиков – в основном так характеризуют сигналы при описании работы конкретных электронных схем. Скачок представляет собой часть прямоугольного сигнала, а пик — это два скачка, следующие с очень коротким интервалом.

Итак, из описания сигналов следует сделать вывод, что обработка информации (прием, регистрация, обработка и хранение сигналов) может выполняться двумя методами: аналоговым, при котором участвующие в обработке величины представляются в аналоговой форме (обычно уровнями напряжения либо тока), или цифровым, при котором величины представляются в цифровой форме и сама обработка сводится к последовательности действий (операций) над числами.

В зависимости от применяемого метода обработки различают два типа аппаратуры: аналоговую, в которой используется аналоговый метод обработки, и цифровую, с цифровым методом обработки.

В аналоговой аппаратуре обработка информации заключается в преобразованиях между токами и напряжениями, выполняемых соответственно индуктивными, емкостными, резистивными элементами. При этом каждый элемент аналогового устройства в каждый момент времени находится в состоянии активного выполнения характерных для этих элементов операций; таким образом, имеет место параллельное выполнение операций во всех элементах устройства.

Тогда решение простой задачи разряда конденсатора через сопротивление будет иметь следующие графические представления:

При аналоговом методе решение выглядит в виде непрерывной линии, описывающей происходящий процесс. При решении цифровым методом возникает необходимость в равные промежутки времени определять значения напряжения, а затем объединять амплитуды полученных величин. Таким образом, при числовом методе для получения решения требуется последовательное выполнение большого числа операций, а также возникает необходимость в большом количестве сложных узлов (регистров, сумматора, множительного устройства и др.). Однако цифровые методы по сравнению с аналоговыми имеют ряд достоинств: возможность обеспечения любой точности обработки, высокую помехозащищенность, высокую стабильность характеристик обработки, возможность выполнения таких видов обработки, которые аналоговыми методами вовсе невыполнимы. Именно поэтому в подавляющем большинстве в информационных системах применяется цифровое представление и обработка информации.